我們將了解如何應用COMSOLMultiphysics®仿真軟件來確定被動式RFID電子標簽的可讀，此類電子標簽通常由電子標簽讀卡器的詢問電磁場驅動。此外，我們還將研究如何通過優化電子標簽的天線設計來最大化它的工作范圍。射頻識別(RFID)是對射頻電磁場的無線應用，它通過附在考察對象上的RFID電子標簽應答器或標簽來傳遞信息、找出并跟蹤對象。我們在許多場景中都會見到這類標簽，例如日常生活用品、農產品、支付卡甚至牲畜身上。

　　如下圖(i)所示，RFID讀卡器會通過電磁場來查詢標簽，電子標簽隨即返回信息。隨著電子標簽應用的日益增長，對能在維持或盡量擴大電子標簽讀取范圍的情況下降低其能耗及尺寸的需求也在不斷上升，例如電子標簽的可檢測距離范圍。

　　(i)RFID系統及(ii)RFID電子標簽中的等效電路示意圖。

　　最大化RFID電子標簽讀取范圍的需求

　　如上方圖(ii)所示，RFID電子標簽主要由天線和包含復雜輸入阻抗的芯片構成。芯片通常位于天線的終端處，天線終端與讀卡器詢問場之間的電壓(Va)負責為芯片供電。

　　要最大化標簽的讀取范圍，我們需要完美匹配RFID電子標簽天線與標簽中所用RFID芯片的阻抗(參考文獻見”擴展閱讀部分”)，同時還要保證對于具體讀卡器，能在一定距離和特定頻率下以最小的闕值功率(Pth)激活芯片。

　　理論與方程

　　我并不打算在這里介紹所有理論。不過，我們可以用功率傳輸系數τ的一個方程來描述這一阻抗匹配。其中，隨著τ越接近1，RFID芯片與天線之間的阻抗越匹配，如下所示：

　其中，Rc和Ra分別是芯片和天線的電阻。Zc和Za分別是芯片和天線的阻抗。此外，通過使用Friis自由空間方程，我們也能得到一個讀取范圍方程r：

　　這里，λ是波長，Pr是讀卡器傳輸的功率、Gr是讀卡器的天線增益、Ga是接收標簽的天線增益，同時Pth是最小閾值功率。通過標簽掃描諧振獲得的峰值讀取范圍r，與最大功率傳輸系數τ一致。

　　數值模型

　　我們利用COMSOLMultiphysics®和RF模塊開發出了RFID電子標簽的分析模型，其中包含基底、天線與芯片的幾何，以及材料屬性。此外，我們還可以輸入讀卡器系統的細節信息，例如傳輸的功率Pr、讀卡器的天線增益Gr，以及工作頻率。

　　在數值模型中，我們能夠針對芯片和天線的綜合設計執行電磁場的頻域分析，以確定天線的復數阻抗Za、增益Ga、功率傳輸系數τ，以及讀卡器和標簽綜合系統的讀取范圍r。

　　此外，我們還使用優化模塊優化了天線的幾何形狀，以最大化讀取范圍。下圖顯示了RFID標簽模型的基本特征，包含空氣域、完美匹配層(PML)域，標簽基底，以及天線與芯片的幾何。

　RFID電子標簽的COMSOLMultiphysics®模型，含基底、天線與芯片。

　　模型驗證

　　要信任數值模型的分析結果，就需要對模型進行驗證。驗證成本可能很高，而且非常耗時。由于預算及時間方面的限制，我們僅對比了COMSOLMultiphysics的數值結果與從文獻中獲取的物理測試數據。

　　在本案例中，我們將使用由Rao等人(2005)提供的物理測試數據，其中已提供了充分的物理測試數據，包括不同頻率下的讀取范圍r和功率傳輸系數τ。需要注意的是，Rao等人僅提供了單個芯片在不同頻率下的阻抗值。此外，天線和標簽設計的幾何和材料信息也是從現有圖片與文字中提取。

　　我們在等效的標簽設置中進行了頻率掃描，然后對比了由Rao等人提供的物理測試數據與模型結果中的讀取范圍與功率傳輸系數，并將對比結果繪制如下：

　從模型與Rao等人的物理測試數據中獲取的(i)讀取范圍與(ii)功率傳輸系數的對比。

　　正如您在上圖中看到的，模型與物理數據的變化趨勢類似，但COMSOLMultiphysics模型中峰值出現的頻率略高于Rao等人展示的頻率。正如預期的那樣，數值和物理測試數據之間會存在微小差異，因為文獻中提供的芯片阻抗與材料數據有限。此外，提取天線幾何時也可能出現較小的誤差。

　　考慮到所有這些因素，我們認為模型結果與物理測試數據之間存在的小比例偏差可以接受;也認為模擬方法能夠正確預測觀察到的讀取范圍。

　　天線設計與優化

　　如今我們開發出了COMSOLMultiphysics模型，并將它與文獻中的物理測試數據做了對比，我們現在對使用模型預測各種讀卡器與讀卡器天線綜合系統中不同芯片或天線設計中標簽的讀取范圍有足夠的信心。如果我們對讀取范圍不是很滿意，還可以優化設計來最大化讀取范圍。

　　這里，我們以從知名供應商處獲取的具體RFID芯片、電子標簽讀卡器以及讀卡器天線為例，嘗試找出標簽天線設計示例的讀取范圍。示例設計的最大印痕面積不應超過75*45mm，而且應基于耐用型標簽“Murata-A3”的嵌片天線設計。下圖顯示了示例標簽天線設計，并將其與“Murata-A3”(95×15mm)天線進行了對比。

　示意圖顯示了標簽天線設計與一側的幾何變量。

　　除了天線面積要控制在75*45mm內這一設計約束，還應加上分包商的制造容差約束，以及可能的長度與寬度約束。

　　優化求解器

　　我們在工作中考察了兩個無梯度優化算法;即無梯度優化求解器(BOBYQA)方法與MonteCarlo方法。選擇這些算法的原因是，目標函數相對控制變量無需可微分，問題的定義、幾何關系及約束可以不連續，因此不適合使用傳統的爬山式梯度優化算法。

　　優化方案與結果

　　為了優化天線設計，我們在一臺帶有兩個E5649(2.53GHz)Xeon®處理器和32GBRAM的計算機上運行了仿真，仿真中同時使用了BOBYQA和MonteCarlo方法，仿真時長為42小時23分鐘。

　　得到的最終目標值是0.675，相對0.303的初始值有極大進步。當結合UR6258遠距離讀卡器與UA2626讀卡器天線時，我們能獲得2.38m的讀取范圍，比最低要求2m多出了0.38m。

　　下圖詳細描述了標簽天線優化設計的幾何特征。您可能已經注意到，優化的天線設計與初始設計差別很大，最終解決方案填滿了大部分的可用空間，設計方案差別很大。

　　優化的RFID電子標簽天線設計。

　　此外，通過更改讀卡器功率設定以及所用的電子標簽讀卡器天線類型，我們可以評估不同的讀卡器系統規格。因此，假設我們將讀卡器提升至2W，并使用更大的UHF讀卡器天線，讀取范圍可以增加到4.23m。

　　不同地區對標簽響應的要求

　　利用這一優化設計，我們可以針對不同的地區來評估標簽在一系列頻率下的響應。例如，歐洲產業、科學、醫療(ISM)的無線頻段要求是865-868MHz，而美國則是902-928MHz。

　　相同的標簽設計在美國的響應如何?我們可以輕松在COMSOLMultiphysics模型中測試。下圖中繪制了800Hz到1000Hz范圍標簽設計中的功率傳輸系數τ與讀取范圍r的結果。

　天線優化設計中的頻率響應。

　　如圖所示，在美國，標簽在928MHz的最小讀取范圍是0.73m。因此，我們知道該設計在美國將不會太成功，需要針對美國及歐洲市場優化設計。

　　最終，我們發現COMSOLMultiphysics軟件不僅幫我們找到了被動式RFID電子標簽設計的讀取范圍，還幫助設計出了一款與芯片完美匹配的優秀天線，能夠針對具體要求和地域差異最大化讀取范圍。